FRAKTAL GEOMETRI PDF

Introduction[ edit ] A simple fractal tree created through javascript The word "fractal" often has different connotations for the lay public as opposed to mathematicians, where the public are more likely to be familiar with fractal art than the mathematical concept. The mathematical concept is difficult to define formally, even for mathematicians, but key features can be understood with little mathematical background. The feature of "self-similarity", for instance, is easily understood by analogy to zooming in with a lens or other device that zooms in on digital images to uncover finer, previously invisible, new structure. If this is done on fractals, however, no new detail appears; nothing changes and the same pattern repeats over and over, or for some fractals, nearly the same pattern reappears over and over. Self-similarity itself is not necessarily counter-intuitive e.

Author:Tojanris Arami
Country:Kazakhstan
Language:English (Spanish)
Genre:Automotive
Published (Last):20 April 2004
Pages:380
PDF File Size:16.64 Mb
ePub File Size:5.56 Mb
ISBN:270-1-18743-501-8
Downloads:91104
Price:Free* [*Free Regsitration Required]
Uploader:Shaktik



Fraktal juga bisa dikelompokkan berdasarkan keserupa diriannya. Ada tiga tingkat keperupadirian pada fraktal: Serupa diri secara persis — Ini adalah keserupa dirian yang paling kuat. Fraktalnya terlihat sama persis pada berbagai skala.

Fraktal yang didefinisikan oleh sistem fungsi teriterasi biasanya bersifat serupa diri secara persis. Serupa diri secara lemah — Ini adalah keserupa dirian yang tidak terlalu ketat. Fraktalnya terlihat mirip tapi tidak persis sama pada skala yang berbeda.

Fraktal jenis ini memuat salinan dirinya sendiri dalam bentuk yang terdistorsi maupun rusak. Serupa diri secara statistik — Ini adalah kererupadirian yang paling lemah. Fraktalnya memiliki ukuran numeris atau statistik yang terjaga pada skala yang berbeda.

Kebanyakan definisi fraktal yang wajar secara trivial mengharuskan suatu bentuk keserupa dirian statistik. Dimensi fraktal sendiri adalah ukuran numeris yang nilainya terjaga pada berbagai skala. Fraktal acak adalah contoh fraktal yang serupa diri secara statistik, tetapi tidak serupa diri secara persis maupun lemah. Perlu dicatat bahwa tidak semua benda yang serupa diri adalah fraktal — misalnya garis riil garis Euclid lurus bersifat serupa diri, tetapi argumen bahwa benda-benda Euclid adalah fraktal merupakan minoritas.

Mandelbrot berargumen bahwa definisi "fraktal" sepatutnya menyertakan tidak hanya fraktal "sebenarnya", namun juga benda-benda Euclid tradisional, karena bilangan irasional di garis bilangan memiliki sifat-sifat kompleks dan tidak berulang. Karena fraktal memiliki detail yang tak terhingga, tidak ada benda alami yang merupakan fraktal. Namun pada skala yang terbatas benda-benda alam bisa menampakkan sifat-sifat fraktalnya. Definisi[ sunting sunting sumber ] Karakteristik fraktal, walau mudah dimengerti secara intuitif, ternyata sangat susah untuk dibuat definisi matematisnya.

Mandelbrot mendefinisikan fraktal sebagai "himpunan yang dimensi Hausdorff Besicovitchnya lebih besar dari dimensi topologisnya ". Untuk fraktal yang serupa diri secara persis, dimensi Hausdorffnya sama dengan dimensi Minkowsi Bouligandnya. Masalah-masalah yang dihadapi saat mendefinisikan fraktal termasuk: Tidak ada definisi matematis dari "terlalu tidak teratur".

Tidak ada definisi tunggal mengenai "dimensi". Suatu benda dapat bersifat serupa diri dengan berbagai cara. Tidak setiap fraktal didefinisikan secara rekursif. Contoh[ sunting sunting sumber ] Pohon dan pakis adalah contoh fractal di alam dan dapat dimodel pada komputer menggunakan algoritme rekursif.

Sifat rekursifnya bisa dilihat dengan mudah — ambil satu cabang dari suatu pohon dan akan terlihat bahwa cabang tersebut adalah miniatur dari pohonnya secara keseluruhan tidak sama persis, tetapi mirip. Suatu resep sederhana, yaitu menghilangkan digit 7 dari ekspansi desimal , menghasilkan himpunan Cantor yang serupa diri pada perbesaran lipat Secara umum fraktal bentuknya tidak teratur tidak halus , jadi bukan termasuk benda yang terdefinisikan oleh geometri tradisional.

Ini berarti bahwa fraktal cenderung memiliki detail yang signifikan, terlihat dalam skala berapapun; saat ada keserupa dirian, ini bisa terjadi karena memperbesar fraktal tersebut akan menunjukkan gambar yang mirip.

Himpunan-himpunan tersebut biasanya didefinisikan dengan rekursi. Sebagai perbandingan, ambil benda Euklid biasa, misalnya lingkaran. Lengkung pada lingkaran akan terlihat semakin datar jika diperbesar.

Pada perbesaran tak terhingga tidak mungkin lagi terlihat perbedaan antara lengkung lingkaran dengan garis lurus. Fraktal tidak seperti ini. Ide konvensional kurvatur , yang merupakan resiprokal dari jari-jari lingkaran aproksimasi, tidak bisa digunakan. Pada fraktal, meningkatkan perbesaran akan menunjukkan detail yang tidak terlihat sebelumnya.

5N20V PDF

Fraktallar: Göz Kamaştıran Geometrik Şekiller

Fraktal juga bisa dikelompokkan berdasarkan keserupa diriannya. Ada tiga tingkat keperupadirian pada fraktal: Serupa diri secara persis — Ini adalah keserupa dirian yang paling kuat. Fraktalnya terlihat sama persis pada berbagai skala. Fraktal yang didefinisikan oleh sistem fungsi teriterasi biasanya bersifat serupa diri secara persis. Serupa diri secara lemah — Ini adalah keserupa dirian yang tidak terlalu ketat.

HIMNARIO JUVENIL CIFRADO PDF

Fraktal ve Fraktal Geometri

.

ELECTRONICS PROJECT MANAGEMENT AND DESIGN BY D.JOSEPH STADTMILLER PDF

Doğanın Geometrisi: Fraktal Geometri

.

Related Articles