INLEIDING TOPOLOGIE PDF

Op deze pagina kun je alle praktische informaties vinden. Tijdens de hoorcolleges wordt de theorie samen met achtergrondinformatie voorgesteld. In der werkcolleges is er tijd om zelfs opgaven te doen en vragen te stellen. De voertaal van de cursus is Nederlands.

Author:Tygojinn Sall
Country:Botswana
Language:English (Spanish)
Genre:Spiritual
Published (Last):16 August 2019
Pages:248
PDF File Size:4.86 Mb
ePub File Size:13.21 Mb
ISBN:896-5-60712-263-6
Downloads:15988
Price:Free* [*Free Regsitration Required]
Uploader:Shasar



Inleiding[ bewerken brontekst bewerken ] In de topologie zijn de objecten die bestudeerd worden, topologische ruimten. Deze collectie wordt overigens ook zelf de topologie van X genoemd. Verder worden continue afbeeldingen gedefinieerd, evenals begrippen als compactheid en samenhangendheid. Een ander belangrijk begrip is dat van homeomorfisme ; dit is een continue afbeelding die inverteerbaar bijectief is en waarvan de inverse ook continu is.

De algemene topologie bestudeert elementaire eigenschappen van topologische ruimten en de afbeeldingen daartussen. Geschiedenis[ bewerken brontekst bewerken ] De Zeven bruggen van Koningsbergen is misschien wel het eerste topologische probleem.

De tak van de wiskunde die nu topologie wordt genoemd, begint met een onderzoek naar een aantal openstaande vragen in de meetkunde. Eulers publicatie uit over de Zeven bruggen van Koningsbergen wordt als een van de eerste topologische resultaten gezien. De term topologist, in de zin van iemand die gespecialiseerd is in de topologie, werd in in het blad Spectator gebruikt.

Cantor onderzocht tevens puntverzamelingen in de Euclidische ruimte , als een onderdeel van zijn studie naar Fourierreeksen. In introduceerde hij het begrip metrische ruimte. Een metrische ruimte wordt nu gezien als een speciaal geval van een algemene topologische ruimte.

In voerde Felix Hausdorff de term "topologische ruimte" in. Tevens gaf hij de definitie van wat nu een Hausdorff-ruimte wordt genoemd.

In de huidige definitie, die in werd gegeven door Kazimierz Kuratowski , is een topologische ruimte een "lichte" veralgemening van een Hausdorff-ruimte. Wiskundige definitie[ bewerken brontekst bewerken ] Zie Topologische ruimte voor het hoofdartikel over dit onderwerp. Laat X een willekeurige verzameling zijn en T een familie van deelverzamelingen van X. Dan is T een topologie op X iff zowel de lege verzameling als X zijn elementen van T.

Als T een topologie op X is, noemt men het paar X, T een topologische ruimte, en men noteert XT om een verzameling X aan te duiden die is voorzien van de specifieke topologie T. De deelverzamelingen van X in T worden open verzamelingen genoemd. Merk op dat in het algemeen niet alle deelverzamelingen van X tot de familie T behoeven te horen. Van een deelverzameling van X zegt men dat deze gesloten is, als zijn complement open is, dus in T ligt.

Een deelverzameling van X kan open, gesloten, beide of geen van beide zijn. Een functie of afbeelding van de ene topologische ruimte naar de andere wordt continu genoemd als het inverse beeld van elke open verzameling ook open is.

Als een continue functie een-op-een en surjectief op is en als de inverse van de functie ook continu is, dan wordt de functie een homeomorfisme genoemd, en zegt men dat het domein van de functie homeomorf is met het bereik. Een andere manier om dit te zeggen is dat de functie een natuurlijke uitbreiding van de topologie heeft.

Als twee ruimten homeomorf zijn, hebben zij identieke topologische eigenschappen en worden zij topologisch als hetzelfde beschouwd. De kubus en de sfeer zijn homeomorf, net als het koffiekopje en de donut. Maar de cirkelschijf is niet homeomorf met de donut. Zie het artikel over topologische ruimten voor voorbeelden hiervan.

Een verzameling is dan en slechts dan compact als deze verzameling gesloten en begrensd is Zie de stelling van Heine-Borel. Elk beeld van een compacte ruimte onder een continue afbeelding is compact. Een compacte deelruimte van een Hausdorff-ruimte is compact.

Elke rij punten in een compacte metrische ruimte heeft een convergente deelrij Zie de stelling van Bolzano-Weierstrass.

KNOPPIX HANDBUCH PDF

Inleiding in de algebraïsche topologie, najaar 2019

Inleiding[ bewerken brontekst bewerken ] In de topologie zijn de objecten die bestudeerd worden, topologische ruimten. Deze collectie wordt overigens ook zelf de topologie van X genoemd. Verder worden continue afbeeldingen gedefinieerd, evenals begrippen als compactheid en samenhangendheid. Een ander belangrijk begrip is dat van homeomorfisme ; dit is een continue afbeelding die inverteerbaar bijectief is en waarvan de inverse ook continu is.

GRUNDLAGEN DER ELEKTROTECHNIK HAGMANN PDF

"Inleiding Topologie" 2015/2016 (blok 2)

In het bijzonder het materiaal uit dit dictaat van Peter Bruin. Eindcijfer: het eindcijfer wordt gebaseerd op zowel huiswerkopdrachten als een schriftelijk tentamen. Om te slagen voor dit vak moet voor zowel huiswerk als tentamen minstens een 5 zijn behaald. Tentamen: het tentamen vindt plaats op maandag 20 januari van uur in zaal B1. Hertentamen: het hertentamen voor dit vak is mondeling. Neem contact op met de docent indien U een afspraak wilt maken voor een mondeling hertentamen.

Related Articles